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2013年浙江省高考数学试卷(理科)

来源:未知 编辑:admin 时间:2022-05-07 15:15
导读:简介:?22013年浙江省高考数学试卷(理科)013年浙江省高考数学试卷(理科)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分2013年浙江省高考数学试卷
简介:?
22013年浙江省高考数学试卷(理科)013年浙江省高考数学试卷(理科)
 
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分2013年浙江省高考数学试卷(理科),共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)已知i是虚数单位,则(﹣1+i)(2013年浙江省高考数学试卷(理科)2﹣i)=(  )
A.﹣3+i B.﹣1+3i C.﹣3+3i D.﹣1+i
2.(5分)设集合S={x|x>﹣2},T={x|x2+3x2013年浙江省高考数学试卷(理科)﹣4≤0},则(?RS)∪T=(  )
A.(﹣2,1] B.(﹣∞,﹣4] C.(﹣∞,1] D.[1,+∞)
3.(5分)已知x,y为正2013年浙江省高考数学试卷(理科)实数,则(  )
A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx?2lgy
C.2lgx?lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx?2lgy
4.(5分)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的(  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.(5分)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则(  )

A.a=4 B.a=5 C.a=6 D.a=7
6.(5分)已知,则tan2α=(  )
A. B. C. D.
7.(5分)设△ABC,P0是边AB上一定点,满足,且对于边AB上任一点P,恒有则(  )
A.∠ABC=90° B.∠BAC=90° C.AB=AC D.AC=BC
8.(5分)已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex﹣1)(x﹣1)k(k=1,2),则(  )
A.当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值
B.当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值
C.当k=2时,f(x)在x=1处取得极小值
D.当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值
9.(5分)如图F1、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是(  )

A. B. C. D.
10.(5分)在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则(  )
A.平面α与平面β垂直
B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°
C.平面α与平面β平行
D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°
 
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.(4分)设二项式的展开式中常数项为A,则A=.
12.(4分)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于   cm3.

13.(4分)设z=kx+y,其中实数x,y满足,若z的最大值为12,则实数k=.
14.(4分)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有  种(用数字作答)
15.(4分)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(﹣1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于  .
16.(4分)△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,若,则sin∠BAC=.
17.(4分)设、为单位向量,非零向量=x+y,x、y∈R.若、的夹角为30°,则的最大值等于  .
 
三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(14分)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.
(Ⅰ)求d,an;
(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
19.(14分)设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.
(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和.求ξ分布列;
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若,求a:b:c.
20.(15分)如图,在四面体A﹣BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=2.M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ=3QC.
(1)证明:PQ∥平面BCD;
(2)若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°,求∠BDC的大小.

21.(15分)如图,点P(0,﹣1)是椭圆C1:+=1(a>b>0)的一个顶点,C1的长轴是圆C2:x2+y2=4的直径,l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2于A、B两点,l2交椭圆C1于另一点D.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)求△ABD面积的最大值时直线l1的方程.

22.(14分)已知a∈R,函数f(x)=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3.
(1)... 更多>> 简介:?
2013年浙江省高考数学试卷(文科)
 
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)设集合S={x|x>﹣2},T={x|﹣4≤x≤1},则S∩T=(  )
A.[﹣4,+∞) B.(﹣2,+∞) C.[﹣4,1] D.(﹣2,1]
2.(5分)已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=(  )
A.5﹣5i B.7﹣5i C.5+5i D.7+5i
3.(5分)若α∈R,则“α=0”是“sinα<cosα”的(  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.(5分)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题正确的是(  )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α D.若m∥α,α⊥β,则m⊥β
5.(5分)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是(  )

A.108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3
6.(5分)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是(  )
A.π,1 B.π,2 C.2π,1 D.2π,2
7.(5分)已知a、b、c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则(  )
A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0
8.(5分)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是(  )

A. B. C. D.
9.(5分)如图F1、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是(  )

A. B. C. D.
10.(5分)设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:
a∧b=a∨b=
若正数a、b、c、d满足ab≥4,c+d≤4,则(  )
A.a∧b≥2,c∧d≤2 B.a∧b≥2,c∨d≥2 C.a∨b≥2,c∧d≤2 D.a∨b≥2,c∨d≥2
 
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.(4分)已知函数f(x)=,若f(a)=3,则实数a=.
12.(4分)从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率等于  .
13.(4分)直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于  .
14.(4分)某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于  .

15.(4分)设z=kx+y,其中实数x、y满足 若z的最大值为12,则实数k=.
16.(4分)设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤(x2﹣1)2,则ab等于  .
17.(4分)设、为单位向量,非零向量=x+y,x、y∈R.若、的夹角为30°,则的最大值等于  .
 
三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(14分)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.
19.(14分)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.
(Ⅰ)求d,an;
(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
20.(15分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.
(Ⅰ)证明:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与PAC所成的角的正切值;
(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求的值.

21.(15分)已知a∈R,函数f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.
22.(14分)已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l:y=x﹣2于M、N两点,求|MN|的最小值.

 

2013年浙江省高考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
 
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)(2013?浙江)设集合S={x|x>﹣2},T={x|﹣4≤x≤1},则S∩T=(  )
A.[﹣4,+∞) B.(﹣2,+∞) C.[﹣4,1] D.(﹣2,1]
【分析】找出两集合解集的公共部分,即可求出... 更多>>

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